题目

已知函数f（x）=Acos²（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，f（x）的图象在y轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=______．

提问时间：2021-12-06

答案

将原函数f（x）=Acos2（ωx+ϕ）+1转化为：f（x）=A2cos（2ωx+2ϕ）+A2+1相邻两对称轴间的距离为2可知周期为：4，则2ω=2π4=π2，ω=π4由最大值为3，可知A=2又∵图象经过点（0，2），∴cos2ϕ=0∴2φ=kπ+π2∴f...

先将原函数用降幂公式转化为：f（x）=

A

2

cos（2ωx+2ϕ）+

A

2

+1，求出函数的A，T，ω，通过f（x）的图象在y轴上的截距为2，求出φ，得到函数的表达式，然后求出所求的值．

本题考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值．

考点点评：本题是基础题，考查三角函数的表达式的求法，函数的值的求法，考查计算能力．