题目

数学极限求值:a是一个角度值 X=a(sina+sin2a+sin3a+sin4a+...+sinπ) 当a趋向无限小时,求X值
其中的a是一个角度,如π/4或者π/5这样的,求当a无限小的时候,X的值是多少?
π就是数学中的圆周率Pai,不知道为什么在百度这里打出来是这个样子,希望大家能看明白.我会给很高的分数,
首先说一下,这个不是一个我从习题集里抄的题,而且是一定有答案的,其中的π和a,2a,3a的关系就是N多个a的乘积为π,也就是说,a无限小,N无限多,然后Na=π 或者说π除以a的得sin的个数
这个题目应该是没有人见过的,我从其他的方面得到答案的了,只是想从数学的角度验证一下,

提问时间：2021-12-04

答案

如果是有n项相加的话,应该是a=Pi/n, a趋于0,则对应n趋于无穷.
a(sina+sin2a+sin3a+sin4a+...+sinπ)
=Pi/n×(sinPi/n+sin2Pi/n+sin3Pi/n+sin4a+...+sinπ)
这个和可以看作是函数sinx在[0,Pi]上积分问题,故n趋于无穷时,X的极限是
sinx在[0,Pi]上的定积分,结果为2