题目

已知函数f（x）是一次函数，且f[f（x）]=9x+4，求函数f（x）的解析式．

提问时间：2021-12-04

答案

设f（x）=ax+b，a、b∈R，
则f[f（x）]=f[ax+b]=a（ax+b）+b
即a²x+ab+b=9x+4，
∴

a2＝9 ab+b＝4

；
解得

a＝3 b＝1

，或

a＝−3 b＝−2

；
∴f（x）=3x+1，或f（x）=3x-2．

根据题意，设f（x）=ax+b，代入f[f（x）]中，利用多项式相等，对应系数相等，求出a、b的值即可．

本题考点：函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：本题考查了求函数解析式的问题，解题时应用待定系数法，设出函数的解析式，求出系数即可，是基础题．