题目

甲从A出发步行向B,同时乙丙两人从B驾车向A行驶,甲乙在距A地3000米的C地相遇,乙到A地后立即调头,与
丙在C地相遇，若甲从出发时跑步，速度是步行的2。5倍，则甲丙在距A地7500米处相遇，求AB间的距离。

提问时间：2021-12-04

答案

设甲步行速度为V1,乙速度为V2,丙速度为V3,AB两地速度为S
甲乙在距A地3000米的C地相遇,根据甲乙行动时间相同,可以列出式子
3000/V1=(S-3000)/V2…………（1）
乙到A地后立即调头,与丙在C地相遇
(S+3000)/V2=(S-3000)/V3…………（2）
若甲从出发时跑步,速度是步行的2.5倍,则甲丙在距A地7500米处相遇
7500/2.5V1=(S-7500)/V3…………（3）
由于（2）式左右两边不为0,所以在（1）的左右两边分别除以（2）式的一边,仍然满足相等条件.
（1）左边除以（2）右边,（1）右边除以（2）左边,可以得到
3000V3/(S-3000)V1=(S-3000)/(S+3000)
整理此式,得到
3000*（S+3000）V3=(S-3000)*(S-3000)V1…………（4）
应用上面 方法,进行（3）除以（4）式,再消除V3,V1,得到
3000*2.5*（S-7500）(S+3000)=7500(S-3000)(S-3000)
解关于S的方程,得到
S=21000