题目

请回答一个概率论中一维随机变量的问题：
对于任意实数a有P{X=a}=0是连续型随机变量的必要条件但不充分.
请详细地举出一个例子,这个例子要求一个随机变量X,对于任意实数a有P{X=a}=0,而且这个随机变量不是连续型随机变量.
如果用图片说明,则更好,

提问时间：2021-12-02

答案

任何一个随机变量可以分解为 连续部分,奇异部分,离散部分 三个部分之和.你要求的例子是可以造出来的,只要仅出现奇异部分即可,需要借助Cantor集.利用Cantor集可以构造一个在[0,1]上的单调函数f(x),满足f(0)=0,f(1)=1,...