题目
X^2+Y^2≦1,求3XY-2(X+Y) 的最大最小值
提问时间：2021-12-01
答案
设x=rcosθ,y=rsinθ,则01,所以此函数在（0,1】上是增函数；
所以r=1时取到最大值3/2+2√2.
或者就直接利用几何意义知：x²+y²≤1表示圆域,关于x,y的二元函数要取得最值,必然在边界线上取；所以直接令x²+y²=1,则t=x+y∈[-√2,√2]
xy=[（x+y)²-(x²+y²)]/2=(t²-1)/2;
所以3xy-2(x+y)=(3/2)(t²-1)-2t=(3/2)[(t-2/3)²-13/9]
这个二次函数在[-√2,2/3]上递减,在[2/3,√2]上递增,
所以t=2/3时,函数取得最小值-13/6;
t=-√2时,函数取得最大值3/2+2√2.
所以r=1时取到最大值3/2+2√2.
或者就直接利用几何意义知：x²+y²≤1表示圆域,关于x,y的二元函数要取得最值,必然在边界线上取；所以直接令x²+y²=1,则t=x+y∈[-√2,√2]
xy=[（x+y)²-(x²+y²)]/2=(t²-1)/2;
所以3xy-2(x+y)=(3/2)(t²-1)-2t=(3/2)[(t-2/3)²-13/9]
这个二次函数在[-√2,2/3]上递减,在[2/3,√2]上递增,
所以t=2/3时,函数取得最小值-13/6;
t=-√2时,函数取得最大值3/2+2√2.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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