题目

若方程log₃x+x=3的解所在的区间是（k，k+1），则整数k=______．

提问时间：2021-12-01

答案

∵方程log3x+x=3的解所在的区间是（k，k+1），∴函数log3x=-x+3的零点在（k，k+1）区间上，即函数f（x）=log3x与函数g（x）=-x+3的交点在（k，k+1），根据两个基本函数的图象可知两个函数的交点一定在（1，3），当k=...

方程的解在这个范围，则对应的函数的零点在这个范围，把原函数写出两个初等函数，即两个初等函数的交点在这个区间，结合两个函数的草图得到函数的交点的位置在（1，3），再进行检验．

本题考点：函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理．

考点点评：本题考查函数零点的检验，考查函数与对应的方程之间的关系，是一个比较典型的函数的零点的问题，注意解题过程中数形结合思想的应用．