题目

求函数y＝ln(a^x－k•2^x)(a＞0且≠1,k∈R)的定义域 请述详过程,

提问时间：2021-12-01

答案

显然需要：a^x－k·2^x＞0.
∵a＞0,∴当k≦0时,a^x－k·2^x＞0恒成立.
当k＞0时,有：a^x＞k·2^x,∴（a/2）^x＞k.
一、当a＞2时,x＞㏒(a/2)k.
二、当0＜a＜1,或1＜a＜2时,x＜㏒(a/2)k.
三、当a＝2时,（a/2）^x＝1,∴k＜1,此时x自然可取全体实数.
四、当a＝2、且k≧1时,函数没意义,∴这种情况应舍去.
于是,函数的定义域由a、k的取值范围确定,具体情况如下：
①、当0＜a＜1或a＞1时、且k≦0时,函数的定义域是R.
②、当a＞2、且k＞0时,函数的定义域是（㏒(a/2)k,＋∞）.
③、当0＜a＜1或1＜a＜2、且k＞0时,函数的定义域是（－∞,㏒(a/2)k）.
④、当a＝2、且k＜1时,函数的定义域是R.