题目

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（　　）
A. f（15）＜f（0）＜f（-5）
B. f（0）＜f（15）＜f（-5）
C. f（-5）＜f（15）＜f（0）
D. f（-5）＜f（0）＜f（15）

提问时间：2021-11-29

答案

∵f（x）满足f（x-4）=-f（x），∴f（x-8）=f（x），∴函数是以8为周期的周期函数，则f（-5）=f（3）=-f（-1）=f（1），f（15）=f（-1），又∵f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，得f（0）=0，又∵f（x）在区间[0，2]上...

由f（x）满足f（x-4）=-f（x）可变形为f（x-8）=f（x），得到函数是以8为周期的周期函数，则有f（-5）=f（3）=-f（-1）=f（1），f（15）=f（-1），再由f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，再由f（x）在区间[0，2]上是增函数，以及奇函数的性质，推出函数在[-2，2]上的单调性，即可得到结论．

本题考点：函数的周期性；奇偶性与单调性的综合．

考点点评：本题考查函数的周期性，及函数的奇偶性与单调性，解题的关键是研究清楚函数的性质，利用函数的性质将三数的大小比较问题转化到区间[-2，2]上比较．