题目

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，交AB与点E，点F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

提问时间：2021-11-25

答案

∵AB=AC，DC=DF
∴∠B=∠C=∠DFC
又∵DE∥AC
∴∠BDE=∠C
∴△BDE∽△FCD
∴

DB

FC

＝

BE

FD

∴

3−x

y

＝

4

x

∴y＝

1

4

x(3−x)＝−

1

4

x2+

3

4

x
自变量x的取值范围0＜x＜3．

CD和CF在△CDF中，EB在△BDE中，可判断应证明△BDE∽△FCD，根据题中所给条件利用等边对等角，以及平行线的性质也能证得△BDE∽△FCD．然后得到相应各边的比例关系即可．x在BC上，应大于0，小于BC长．

本题考点：根据实际问题列二次函数关系式．

考点点评：解决本题的关键是利用相似得到相应的线段的比例关系．