题目

如图，在矩形ABCD中，E是边CB延长线上的点，且EB=AB，DE与AB相交于点F，AD=2，CD=1，求AE及DF的长．

提问时间：2021-11-25

答案

∵四边形ABCD是矩形，且AD=2，CD=1，
∴BC=AD=2，AB=CD=1，∠ABC=∠C=90°，AB∥DC．
∴EB=AB=1． 
在Rt△ABE中，AE=

AB2+BE2

=

2

；
在Rt△DCE中，DE=

DC2+CE2

=

12+32

=

10

；
∵AB∥DC，
∴

EF

DF

=

EB

BC

=

1

2

．
设EF=x，则DF=2x．
∵EF+DF=DE，
∴x+2x=

10

∴x=

10

3

，
∴DF=2x=

2

3

10

．

利用矩形的性质、勾股定理求得AE的长度；然后在Rt△DCE中根据平行线分线段成比例可知EF、DF间的数量关系；最后利用线段ED与EF、DF间的和差关系即可求得DF的长度．

本题考点：平行线分线段成比例；勾股定理；矩形的性质．

考点点评：本题考查了勾股定理、矩形的性质以及平行线分线段成比例．利用平行线分线段成比例定理时，要找准对应关系．