题目

已知f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,0≤φ≤π为偶函数,
图像上相邻的一个最高点与最低点之间的距离为根号下（4+π^2）,
1.求f(X)表达式
2.若sinα+f(α)=2/3,求(√2sin(2α+π/4)+1)/(1+tanα)的值

提问时间：2021-11-25

答案

1、相邻的一个最高点与最低点的横坐标相差T/2.
设最高点（t,1）,则最低点（t+T/2,-1）.
由两点间距离公式可求得：T=2π,∴ω=2π/T=1.
∵为偶函数,∴φ=kπ+π/2,∴φ=π/2.
∴f(x)=sin(x+π/2).
2、sinα+f(α)=2/3,即sinα+cosα=2/3.
(√2sin(2α+π/4)+1)/(1+tanα)
=(sin2α+cos2α+1)/(1+tanα)
=[2sinαcosα+2(cosα)²]/(1+tanα)
=2(cosα)²
=1+cos2α
=1±(2√14)/9.
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