（理科做）已知△ABC所在平面内一点P（P与A、B、C都不重合），且满足PA+PB+PC＝BC，则△ACP与△BCP的面积之比为 _ ． - 超级试练试题库

题目

（理科做）已知△ABC所在平面内一点P（P与A、B、C都不重合），且满足

＝

，则△ACP与△BCP的面积之比为 ___ ．

提问时间：2021-11-25

答案

∵

，∴

∴

，
∴P是AB边的一个三等分点．如图
所以△ACP与△BCP的底边的比为2，C到AB的距离相等，所以面积之比为2．
即s₁：s₂=2
故答案为：2．

利用向量的运算法则将等式变形，据三点共线的充要条件得出结论，推出P为经过三等分点，△PBC与△PAB的底边边长与高乘积之比，进而得到△PBC与△PAB的面积之比．

本题考点：向量在几何中的应用．

考点点评：本题考查的知识点是平行向量与共线向量，其中根据数乘向量的几何意义，分析出表达式所表示的几何意义，即△PBC与△PAB的底边边长之比和高之比，是解答本题的关键．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

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