题目
如果f(x)=sin(x+φ)+2cos(x+φ)是奇函数,则tanφ=______.
提问时间:2021-11-23
答案
∵f(x)为奇函数,
∴f(-x)=-f(x),即sin(-x+φ)+2cos(-x+φ)=-sin(x+φ)-2cos(x+φ),
即sin(φ-x)+sin(φ+x)=-2[cos(φ+x)+cos(φ-x)],
化简得:2sinφcosx=-4cosφcosx,即tanφ=-2.
故答案为:-2
∴f(-x)=-f(x),即sin(-x+φ)+2cos(-x+φ)=-sin(x+φ)-2cos(x+φ),
即sin(φ-x)+sin(φ+x)=-2[cos(φ+x)+cos(φ-x)],
化简得:2sinφcosx=-4cosφcosx,即tanφ=-2.
故答案为:-2
由奇函数的性质f(-x)=-f(x),列出关系式,整理后即可求出tanφ的值.
两角和与差的正弦函数;同角三角函数间的基本关系;正弦函数的奇偶性.
此题考查了两角和与差的正弦函数公式,同角三角函数间的基本关系,以及函数的奇偶性,熟练掌握公式是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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