题目

【组合数学问题】Mobius反演定理和polya定理
相同的问题,用m种颜色的珠子串n颗项链不同种树的问题,用Mobius反演定理和Polya定理两种定理都可以解答,但是我试了好多情况,用两种方法算出来的结果都不一样,为什么,
m=3,n=3 M定理：（1*3^3+2*3）/3=11 Polya定理：（3^3+2*3+3*3^2）/6=10
同理m=3,n=4 M定理：24 P定理：21
m=3,n=12 M定理：44386 P定理：22913
问题描述的够清除了,求问为什么

提问时间：2021-11-23

答案

请注意如何把两种项链视为相同的.以3个珠子为例你使用Polya定理时,使用的对称群是S3,那么穿法123和132被视为一种（这是轴对称）,123和231被视为一种（旋转）.这样计算就是10种你使用Mobius反演定理时,算得应该是圆排...