题目

如图，BP、CP分别是ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线．求证：P点在∠BAC的平分线上．

提问时间：2021-11-22

答案

证明：过点P作PM⊥AD于点M，作PN⊥BC于点N，作PG⊥AC于点G，
∵BP、CP分别是ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线，
∴PM=PN，PG=PN，
∴PM=PG，
∴P点在∠BAC的平分线上．

首先过点P作PM⊥AD于点M，作PN⊥BC于点N，作PG⊥AC于点G，由BP、CP分别是ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线，根据角平分线的性质，易证得PM=PN=PG，又由在角内部，且到角两边距离相等的点，在此角的平分线上，证得P点在∠BAC的平分线上．

本题考点：角平分线的性质．

考点点评：此题考查了角平分线的性质与判定．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．