题目
无限个无穷小量的和与积仍是无穷小量吗?
提问时间:2021-11-22
答案
无限个无穷dde的和与积是否仍为无穷小量o一般工科高数教材中都未介绍.本文介绍几例说明其结果.例1设八(n)=9;,>.,、冬.n.t足广11__._=exol==~=l·HHn>K(K.1,2,…)-‘“”IK以十1)jn一厂十1”””一显然人(n)是_一时的无穷小量二它们的无限积——.、——>_、矿二百JN.且.JZ刀_二丁【D人(n)=OI人(n)、exP>/古六号77上——了一三十一二十二·nl一J.、”“·——.”’””””*一K(几十1)]l*.1,.2]厂一可见一:,、,1G.!一早”-”“”.乙一·’·’-:,、一IIHrsllllll.11-._L、一””’t纠E一脚》-“P.‘一言)一,.(n一口时)这说明无限个无穷小量的积并非一定是无穷小.例2设g.(.)一1、.<足.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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