题目

求解一道一元二次的数学题
已知方程a(2x+a)＝x（1-x）的两个实数根为x1、x2,设S=√x1+√x2,（1）当a＝ -2．求S的值；（2）当a取什么整数时,S的值为 （3）是否存在负数a,使S^2的值不小于25?若存在,请求出a的取值范围；若不存在,请说明理由．

提问时间：2021-11-21

答案

(1) 把a=-2 代入 即可得出 x1 x2 即可得 s=3
（2） 因为S=√x1+√x2 则S^2=（x1 + x2 ）+2√x1*x2
整理原方程 为：x^2+(2a-1)x+a^2=0
所以 x1 + x2 =1-2a x1*x2 =a^2
所以S^2=（x1 + x2 ）+2√x1*x2 =1-2a+ 2√a^2 =1
整理得 √a^2 =a 得出 要符合要求 只要a为非负数
即a为0或正整数
（3） 满足a为负数 S^2=（x1 + x2 ）+2√x1*x2 =1-2a+ 2√a^2大于等于25
即-a+ √a^2大于等于12 即-a+（-a）=-2*a大于等于12 因为a要满足负数 所以只需 满足 a小于等于-6即可