题目

如图，AD为△ABC的角平分线，M为BC的中点，ME∥AD交BA的延长线于E，交AC于F．求证：BE=CF=

1

2

（AB+AC）．

提问时间：2021-11-20

答案

证明：过B作BN∥AC交EM延长线于N点，∵BN∥AC，BM=CM，∴CF：BN=CM：BM，∠CFM=∠N，∴CF=BN，又∵AD∥ME，AD平分∠BAC，∴∠CFM=∠DAC=∠E，∴∠E=∠N，∴△BEN是等腰三角形，∴BE=BN=CF，∵∠EFA=∠CFM，∴∠E=∠E...

过B作BN∥AC交EM延长线于N点，根据平行线分线段成比例定理可得CF=BN，根据两直线平行，内错角相等可得∠CFM=∠N，再根据平行线的性质与角平分线的定义求出∠CFM=∠DAC=∠E，从而得到∠E=∠N，然后证明得到△BEN是等腰三角形，再根据平行线的性质求出∠E=∠EFA，根据等角对等边的性质求出AE=AF，然后列式整理即可得证．

本题考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，两直线平行，内错角相等的性质，两直线平行，同位角相等的性质，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．