题目

根据下列条件，求圆的方程：
（1）经过A（6，5）、B（0，1）两点，并且圆心在直线3x+10y+9=0上；
（2）经过P（-2，4）、Q（3，-1）两点，并且在x轴上截得的弦长等于6．

提问时间：2021-11-20

答案

（1）∵AB的中垂线方程为：3x+2y-15=0，由3x+2y−15＝03x+10y+9＝0，解得x＝7y＝−3，圆心坐标为C（7，-3），BC=65故所求的圆的方程为 （x-7）2+（y+3）2=65．（2）因为线段PQ的垂直平分线为y=x+1，所以设圆心C的坐...

（1）求出AB的中垂线方程，联立方程组，即可求出圆心坐标，利用两点间距离公式求出半径，从而得到所求的圆的方程．
（2）求出线段PQ的垂直平分线为y=x+1，设圆心C的坐标为（a，a+1），求出半径r的表达式，利用圆心C到x轴的距离为d=|a+1|，由题意得3²+d²=r²，解得a，求出圆的方程即可．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题是中档题，考查圆的方程的求法，注意圆心到弦的距离与半径，弦长的关系的应用，考查计算能力，转化思想．