题目

（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．求∠AEB的大小；
（2）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．

提问时间：2021-11-20

答案

（1）如图3，∵△DOC和△ABO都是等边三角形，且点O是线段AD的中点，∴OD=OC=OB=OA，∠1=∠2=60°，∴∠4=∠5．又∵∠4+∠5=∠2=60°，∴∠4=30°．同理∠6=30°．∵∠AEB=∠4+∠6，∴∠AEB=60°．（2）如图4∵△DOC...

（1）根据等边三角形和外角的性质，可求∠AEB=60°；
（2）方法同一，只是∠AEB=∠8-∠5，此时已不是外角，但仍可用外角和内角的关系解答．

本题考点：旋转的性质；三角形内角和定理；等边三角形的性质．

考点点评：此题主要考查等边三角形和外角的性质．