题目

如图，在同一直角坐标系内，直线l₁：y=（k-2）x+k，和l₂：y=kx的位置可能是（　　）
A.
B.
C.
D.

提问时间：2021-11-19

答案

由题意知，分三种情况：
1、当k＞2时，y=（k-2）x+k的图象经过第一、二、三象限；y=kx+b的图象y随x的增大而增大，并且l₂比l₁倾斜程度大，故C选项错误；
2、当0＜k＜2时，y=（k-2）x+k的图象经过第一、二、四象限；y=kx+b的图象y随x的增大而增大，B选项正确；
3、当k＜0时，y=（k-2）x+k的图象经过第二、三、四象限，y=kx+b的图象y随x的增大而减小，但l₁比l₂倾斜程度大，故A、D选项错误．
故选B．

根据一次函数的性质，对k的取值分三种情况进行讨论，排除错误选项，即可得到结果．

本题考点：一次函数的图象；正比例函数的图象．

考点点评：考查了一次函数的图象和正比例函数的图象．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．