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题目
在正四棱锥V-ABCD中,底面正方形ABCD的边长为1,侧棱长为2,则异面直线VA与BD所成角的大小为( )
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
提问时间:2021-11-15
答案
连接AC,交BD于O,连接VO
∵四边形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,O为BD的中点
又∵正四棱锥V-ABCD中,VB=VD
∴VO⊥BD
∵AC∩VO=O,AC、VO⊂平面ACV
∴BD⊥平面ACV
∵VA⊂平面ACV
∴BD⊥VA
即异面直线VA与BD所成角等于
π
2
,
故选D
连接AC,交BD于O,连接VO,先在正方形ABCD中证出对角线AC、BD互相垂直,再在三角形VBD中,根据VB=VD和O为BD中点,证出VO、BD互相垂直,最后根据直线与平面垂直的判定理证出BD⊥平面ACV,从而BD⊥VA,即异面直线VA与BD所成角大小为
π
2
.
本题考点:
异面直线及其所成的角.
考点点评:
本题以求正四棱锥中异面直线所成角为载体,着重考查了直线与平面垂直的判定与性质,以及异面垂直的概念,属于基础题.
举一反三
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