题目

在正四棱锥V-ABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所成角的大小为（　　）
A.

π

6

B.

π

4

C.

π

3

D. 提问时间：2021-11-15

答案

连接AC，交BD于O，连接VO
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，O为BD的中点
又∵正四棱锥V-ABCD中，VB=VD
∴VO⊥BD
∵AC∩VO=O，AC、VO⊂平面ACV
∴BD⊥平面ACV
∵VA⊂平面ACV
∴BD⊥VA
即异面直线VA与BD所成角等于

π

2

，
故选D

连接AC，交BD于O，连接VO，先在正方形ABCD中证出对角线AC、BD互相垂直，再在三角形VBD中，根据VB=VD和O为BD中点，证出VO、BD互相垂直，最后根据直线与平面垂直的判定理证出BD⊥平面ACV，从而BD⊥VA，即异面直线VA与BD所成角大小为

π

2

．

本题考点：异面直线及其所成的角．

考点点评：本题以求正四棱锥中异面直线所成角为载体，着重考查了直线与平面垂直的判定与性质，以及异面垂直的概念，属于基础题．