题目

若x²+mx+n与x³+2x-1的乘积中不含有x³项和x²项，求m，n的值．

提问时间：2021-11-14

答案

∵（x²+mx+n）（x²+2x-1）
=x⁴+2x³-x²+mx³-2mx²-mx+nx²+2nx-n
=x⁴+（2+m）x³+（-1-2m+n）x²+（-m+2n）x-n，
∴要使x²+mx+n与x³+2x-1的乘积中不含有x³项和x²项，
则有2+m=0，-1-2m+n=0，
解得m=-2，n=-3．

把两个多项式相乘，合并同类项后使结果的x³与x²项的系数为0，求解即可．

本题考点：多项式乘多项式．

考点点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，由不含x³与x²项，让这两项的系数等于0，列方程组是解题的关键．