题目

我们都知道：两点之间线段最短.那么由此我们可以得到三角形三边关系为：三角形中两边之和大于第三边.请理解并完成下题.O是三角形ABC中任意一点,求证：（1）1/2（AB+AC+BC）〈OA+OB+OC （2）AB+AC+SC〉OA+OB+OC

提问时间：2021-11-12

答案

1,OA+OB〉AB,OB+OC〉BC,OC+OA〉CA,
   结论显然成立.
2.我猜想你是要问AB+BC+CA＞OA+OB+OC怎么证明.
  延长AO交BC于D,有AB+BD＞OA+OD,
                     AC+CD＞OA+OD,
                     BD+OD＞OB,
                     CD+OD＞OC,
将上述四式叠加,得   AB+AC+2BC＞OC+OB+2OA,
        同理,得    2AB+AC+BC＞2OC+OB+OA,
                     AB+2AC+BC＞OC+2OB+OA,
将上述三式叠加,得   AB+AC+BC＞OC+OB+OA.