题目

某班同学分成若干小组去值树，若每组植树n棵，且n为质数，则剩下树苗20棵；若每组植树9棵，则还缺少2棵树苗．这个班的同学共分成了______组．

提问时间：2021-11-08

答案

根据题干可得：
分成的组数为：（20+2）÷（9-n）=22÷（9-n），
22=2×11，
只有当9-n=2时才能满足条件．
所以n=7，代入上式可得分成的组数为：
22÷（9-7），
=22÷2，
=11（组），
答：共分成了11组．
故答案为：11．

由题意知可知n必然比9小，因为当一组植n棵时有剩余，而植9棵时不够．用盈亏问题的方法来做：每组植n棵时，多20棵，每组植9棵时，少2棵，所以组数=（20+2）÷（9-n），所以（9-n）必然是22的约数，而22的约数里只有当9-n=2时才能满足条件．此时n=7，共分成了11组．

本题考点：植树问题；不定方程的分析求解．

考点点评：此题关键是根据题干得出组数=（20+2）÷（9-n），然后利用22分解因数讨论得出n的值．