题目

已知函数满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)是偶函数,若当x∈[3,4]时,f(x)=log3x,则当x∈[-1,1]时,求f（x）

提问时间：2021-11-07

答案

f(-x)=f[1-(x+1)]=f[1+(x+1)]=f(x+2)=f(x),f(x)的周期为2,则4也是f(x)的周期,则当x∈[-1,0]时,x+4∈
[3,4],f(x)=f(x+4)=log3(x+4)
则当x∈[0,1]时,-x∈[-1,0],f(-x)=f(x)=log3(4-x)