题目

初一数学问题3道
1、我校某同学打算用压岁钱购买甲、乙两种工具书捐献给西部山区的学校,他看了这两种工具书的单价后,认为购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书需2662元,当他拿着选定的这些工具书去付书款时,发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了,故实际付款少了242元,于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本,并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．问他总共捐献了多少本工具书?
2、试求|X-1|+|X-2|+|X-3|+``````+|X-2010|的最小值
3、甲、乙、丙三人,甲每分走80米,乙每分走60米,丙每分走40米.如果甲、乙两人在东村,丙在西村,他们三人同时分别是由东、西两村出发,相向而行.如果丙遇到甲后10分又遇到乙,求东西两村的距离.

提问时间：2021-11-05

答案

（1）若按他看的单价计算,共需2662元
若按实际单价计算,共需2662-242=2420元
两次计算的本数相同,但单价相反
如果把两次总价相加,则总本数为购买本数的2倍,且甲乙两种书本数相同
将一本甲工具书和一本乙工具书作为一套,则每套价格为242元
因此两次总价相加共购买：（2662+2420）÷242=21套
所以他实际购买21本
最后又购买甲、乙各1本,因此共捐献23本
（2）|X-1|表示数轴上点X到点1的距离,|X-2|表示点X到点2的距离,依次类推
所以实际上是求数轴上点X到1、2、3...2010距离和的最小值
因此可以看到,将X放在点1005和点1006之间时,距离和最小
原理：X在1、2010之间时,到1和2010距离和最小；X在2和2009之间时,到2和2009距离和最小...X在1005和1006之间时,到1005和1006距离和最小
最小值为X-1+1006-X+X-2+1007-X+...+X-1005+2010-X=1005²=1010025
（3）设甲丙相遇要X分钟,则乙丙相遇要X+10分钟
（80+40）X=（60+40）（X+10）
120X=100X+1000
X=50
两村距离为（80+40）×50=6000米