题目

关于高等代数剩余除法的问题.
2x^4-x^3+2x-3=0可知方程有理根只可能是正负一,正负三,正负二分之一以及正负二分之三,怎么用剩余除法得出只有1是它的根?

提问时间：2021-11-05

答案

有理根为A/B ,其中A需为常数项3的因数,B为最高项系数2的因数,有正负两种可能.
A/B的带余除法就是把A写成A=k*B+r的形式,其中r在某种意义下比B小,通常这样的表示方式是存在唯一的,也就定义出一种除法,k是商,r是余项.
比如说,整数的带余除法A=kB+r,要求0<=r<|B|,通常情况都有B>0,也就是0<=r常用的还有多项式的带余除法A(x)=k(x)B(x)+r(x),这里要求r(x)的次数比B(x)的次数低.