题目

如图，△ABC中，AB=AC，两条角平分线BD、CE相交于点O．

（1）OB与OC相等吗？请说明你的理由；
（2）若连接AO，并延长AO交BC边于F点．你有哪些发现请写出两条，并就其中的一条发现写出你的发现过程．

提问时间：2021-11-04

答案

（1）OB=OC
证明：∵AB=AC，两条角平分线BD、CE相交于点O
∴∠OBC=∠OCB
∴OB=OC
（2）AF是∠BAC的角平分线，AF⊥BC
证明：∵OA=OA，OB=OC，AB=AC
∴△ABO≌△ACO
∴∠BAO=∠CAO
即AF是∠BAC的角平分线
∵△ABC是等腰三角形，且AF是∠BAC的角平分线
∴AF⊥BC．

（1）由AB=AC，BD、CE分别是角平分线可得∠OBC=∠OCB，根据等角对等边即可得到OB=OC．
（2）连接AO，并延长AO交BC边于F点，通过证△ABO≌△ACO，可发现AF是∠BAC的角平分线，且AF⊥BC，BF=FC（等腰三角形三线合一）．

本题考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及运用．作出辅助线是正确解答本题的关键．