题目

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC的点E处，若AB=6，BC=8，则BD=______．

提问时间：2021-11-04

答案

如图，点E是沿AD折叠，点B的对应点，连接ED，∴∠AED=∠B=90°，AE=AB=6，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC=AB2+BC2=10，∴EC=AC-AE=10-6=4，设BD=ED=x，则CD=BC-BD=8-x，在Rt△CDE中，CD2=EC2+ED2，即：...

由题意可得∠AED=∠B=90°，AE=AB=3，由勾股定理即可求得AC的长，则可得EC的长，然后设BD=ED=x，则CD=BC-BD=4-x，由勾股定理CD²=EC²+ED²，即可得方程，解方程即可求得答案．

本题考点：翻折变换（折叠问题）．

考点点评：此题考查了折叠的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠中的对应关系．