题目

如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．

提问时间：2021-11-04

答案

证明：如图，∵AF=CD，
∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．
∴在△ABC与△DEF中，

BC＝EF AB＝DE AC＝DF

，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠BCA=∠EFD，
∴BC∥EF．

由全等三角形的判定定理SSS证得△ABC≌△DEF，则对应角∠BCA=∠EFD，易证得结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．