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题目
设函数f(x)在点x0的某邻域内有定义,则f(x)在点x0可导的充分必要条件是
(A) 极限limΔx→0 f(x0+Δx)-f(x0-Δx)/Δx存在
(B) 极限lim n→∞ n[f(x0+1/n)-f(x0)]存在
(C)极限 lim t→∞ t [f(x0)-f(x0-1/t)]存在
(D)极限 lim h→0 f(x0+h^2)-f(x0)/h^2存在
选哪个
尤其是B和D怎么思考呢
还有一个问题
lim n→∞ [f(x0+1/n)-f(x0)]/(1/n)极限存在
函数f(x)在x0处为什么是 不一定 可导呢?

提问时间:2021-11-04

答案
若lim f '(x0)=A,则lim[x→x0] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=A因此lim[x→x0+] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=Alim[x→x0-] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=A则:f+'(x0)=f-'(x0)=A反之:若f+'(x0)=f-'(x0)=A则lim[x→x0+] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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