题目
已知c>0,设命题p:函数y=cx为减函数;命题q:当x∈[
,2]时,函数f(x)=x+
>
恒成立,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求c的取值范围.
1 |
2 |
1 |
x |
1 |
c |
提问时间:2021-11-04
答案
∵若命题p:函数y=cx为减函数为真命题
则0<c<1
当x∈[
,2]时,函数f(x)=x+
≥2,(当且仅当x=1时取等)
若命题q为真命题,则
<2,结合c>0可得c>
∵p∨q为真命题,p∧q为假命题,故p与q一真一假;
当p真q假时,0<c≤
当p假q真时,c≥1
故c的范围为(0,
]∪[1,+∞)
则0<c<1
当x∈[
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1 |
x |
若命题q为真命题,则
1 |
c |
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∵p∨q为真命题,p∧q为假命题,故p与q一真一假;
当p真q假时,0<c≤
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当p假q真时,c≥1
故c的范围为(0,
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根据指数函数的图象和性质可求出命题p为真命题时,c的取值范围,根据对勾函数的图象和性质,结合函数恒成立问题的解答思路,可求出命题q为真命题时,c的取值范围,进而根据p∨q为真命题,p∧q为假命题,可知p与q一真一假,分类讨论后,综合讨论结果,可得答案.
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