题目

等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在三角形ABC的边AB上沿AB方向以1
如图,等边三角形ABC的边长为6厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上从点A出发,沿
已过期 30 [ 标签：等边三角形,abc边长,abc ] 匿名 2012-01-07 09:17
AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时,点M与点A重合,点到达B时运动终止）,过M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其它边交于P、Q两点,线段MN运动的时间为x秒
（1）请写出线段MN从出发到终止所需要的时间t （2）线段MN在运动过程中,x为何值时,四边形MNQP恰为矩形?（3）线段MN在运动过程中,设四边形MNQP的面积为s,运动的时间为x,求四边形MNQP的面积为s随运动时间x变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围 请不要随便

提问时间：2021-11-03

答案

（1）出发时M与A重合,到达时N与B重合,此时M距离B点为1CM
所以线段走过的整个路程为4-1-3CM,由于速度为每秒1CM,因此需要3秒
（2）当MNOP为矩形时,由于MP⊥AB,NQ⊥AB,所以MP∥NQ
只需MP=NQ即可
若MP=NQ,因为△ABC为等边三角形,∠A=∠B=60
∠AMP=∠BNQ=90,
△AMP≌△BNQ.AM=BN
AM=X,BN=4-（X+1）=3-X
X=3-X,X=3/2
（3）从C作CH垂直AB于H
简单有AH=BH=AB/2=2,CH=2√3
当M、N在AH上,（0＜X≤1）
MP∥CH,△AMP∽△AHC.MP：CH=AM：AH
MP：2√3=X：2,MP=√3X
NQ∥CH,△ANQ∽△AHC,NQ：CH=AN：AH.AN=AM+1=X+1
NQ：2√3=（X+1）：2,NQ=√3（X+1）
此时MNQP为梯形,S=1/2×（MP+NQ）×MN=√3X+√3/2
当M在AH、N在BH上,（1＜X≤2）
MP∥CH,△AMP∽AHC.MP=√3X
NQ∥CH,△BNQ∽△BHC,NQ：CH=BN：BH.BN=3-X
NQ：2√3=（3-X）：2
NQ=√3（3-X）
此时MNQP为梯形,S=1/2×（MP+NQ）×MN=3√3/2
当M、N都在BH上（2＜X＜3）
MP∥CH,△BMP∽△BHC,MP：CH=BM：BH.BM=4-X
MP：2√3=（4-X）：2,MP=√3（4-X）
NQ∥CH,△BNQ∽△BHC,NQ：CH=BN：BH,NQ=3-X
NQ：2√3=（3-X）：2,NQ=√3（3-X）
S=1/2×（MP+NQ）×MN=7√3/2-√3X