题目

已知直线a、b和平面α，下列推论中错误的是（　　）
A.

a⊥α b⊂α

⇒a⊥b
B.

a∥b a⊥α

⇒b⊥α
C.

a⊥b b⊥α

⇒a∥α或a⊂α
D.

a∥α b∥α

⇒a∥b

提问时间：2021-11-03

答案

A中，根据线面垂直的定义，我们易得

a⊥α b⊂α

⇒a⊥b正确；
B中，根据线面垂直的第二判定定理，我们易得

a∥b a⊥α

⇒b⊥α正确；
C中，由线面垂直及线面平行的定义，我们易得⊥bb⊥α}⇒a∥α或a⊂α正确；
D中，当a∥α，且b∥α时，a与b可能平行，也可能相交，也可能异面，故D错误；
故选D

由线面垂直的定义我们易判断A的真假；
我们根据线面垂直的判定方法，易判断B的对错；
利用空间线面垂直及线面平行的定义，我们易判断C的正误；
再由线面平行的定义，我们易判断D的对错，进而得到答案．

本题考点：空间中直线与平面之间的位置关系．

考点点评：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中线与面之间的定义、性质、判定方法，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．