题目

f（x）、g（x）都是定义在R上的奇函数，且F（x）=3f（x）+5g（x）+2，若F（a）=b，则F（-a）=______．

提问时间：2021-11-03

答案

令G（x）=F（x）-2=3f（x）+5g（x），
故G（x）是奇函数，

G(a)＝F(a)−2 G(−a)＝F(−a)−2

解得F（-a）=-b+4．
故答案为：-b+4

先将原函数通过构造转化为一个奇函数加2的形式，再利用其奇偶性来求值．

本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题主要考查将函数通过构造转化来应用函数的性质解决函数值问题，从问题来看，已知a的函数值，来-a求函数值，一般要用到奇偶性．