题目

如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，交BC于点D，那么

AB−AC

CD

=（　　）
A. sin∠BAC
B. cos∠BAC
C. tan∠BAC
D. cot∠BAC

提问时间：2021-11-03

答案

过点D作DE⊥AB于E．
∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，
∴CD=DE．
∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL）
∴AE=AC．
∴

AB−AC

CD

=

AB−AE

DE

=tan∠BDE．
∵∠BAC=∠BDE，（同角的余角相等）
∴

AB−AC

CD

=tan∠BDE=tan∠BAC，
故选C．

过点D作DE⊥AB于E，由角的平分线的性质得CD=DE，证明AB-AC=BE，则

AB−AC

CD

=tan∠BDE，再证明∠BAC=∠BDE即可．

本题考点：锐角三角函数的定义；角平分线的性质．

考点点评：此题主要考查锐角三角函数的定义，利用了角平分线的性质．