题目

请高手帮忙1/n-1/2n+1/3n-1/4n……[(-1)^n-1](1/n^2)的前n项和
原题为求前n项和极限
我省略后一步
我想请2L的证明一下你所说的显然
级数∑(-1)^nUn
若limUn-->0且Un>U(n+1)
满足这两个条件才称为莱布尼兹级数
2L的证明将这两条件进行推导
至少说服不了我
莱布尼兹是判断级数收敛用的
其中一个条件是级数中后面的Un极限趋向于0
此定理不能逆用，况且你也没证出此级数收敛
还有调和级数是发散的

提问时间：2021-11-02

答案

前n项和没有初等表达的,要用到polygamma[]函数
如果极限过程是n->无穷,那结果就是0,这是显然
因为我们知道交错调和级数是收敛的(好像叫leibniz判别法),设它收敛到c
把那个n提出来就变成了1/n * c 当n->无穷时,显然极限为0
leibniz判别法是一个定理,证明我也不会,(但我记得是比较简单的)
退一步说,即便分子上的(-1)^(n-1)不存在,也就是它为纯调和级数,那原极限还是0,因为调和级数相当于ln n ln(n)/n 的极限还是0
我劝你再去研究一下你的高数书,莱布尼兹判别法就是这么用的,把n提取出来后（!注意这步）1/1 -1/2 1/3 -1/4……唯一的不同只是这里变量是i而不是n而已,但变量名字只是一个名字!
另外我当然知道调和级数是发散的,但他阶和lnn是一样的,请仔细看我的回答!不要让我再浪费时间了!