题目

我们常把（a+b)/2叫做正数a,b的算数平均数,把根号ab叫做正数a,b的几何平均数,求证：（a+b)/2≥根号ab
（a＞0,b＞0,当且仅当a=b时取“=”号.）

提问时间：2021-10-30

答案

a>0,b>0
所以(√a-√b)²≥0
a-2√ab+b≥0
a+b≥2√ab
所以(a+b)/2≥√ab
其中取等号则(√a-√b)²=0
√a-√b=0
所以a=b取等号