题目

若x,y,z是整数,且满足(9/8)的x次方(10/9)的y次方(16/15)的z次方=2,求x,y,z的值

提问时间：2021-10-30

答案

(9/8)的x次方*(10/9)的y次方*(16/15)的z次方=2
(9/8)^x*(10/9)^y*(16/15)^z=2
(3²/2³)^x*(2*5/3²)^y*[2^4/(3*5)]^z=2
2^(-3x+y+4z)*3^(2x-2y-z)*5^(y-z)=2^1*3^0*5^0
得方程组：
-3x+y+4z=1
2x-2y-z=0
y-z=0
解方程组得：
x=3,y=2,z=2.
(验算：
(9/8)的x次方(10/9)的y次方(16/15)的z次方
=(9/8)³*(10/9)²*(16/15)²,
=(9/8)*[(9/8)*(10/9)*(16/15)]²
=(9/8)*(4/3)²
=(9/8)*(16/9)
=2)
【2^1*3^0表示2的1次方乘以3的0次方...】