题目

数学点与线之间的距离,会做的帮帮忙
已知点 P=(−1 3 4) ,Q=(−4 2 2) ,R=(−1 2 2) 和 S=(−2 1 7) .让L1通过P,Q,让L2通过 R,S.
问1） R到L1之间的距离是多少?
2）L1与L2之间的距离是多少?

提问时间：2021-10-23

答案

1)
向量PQ=(-3,-1,-2)
过R作PQ的垂线,与PQ交与A,记为A(-1-3t,3-t,4-2t)
则向量RA⊥向量PQ 向量RA=（-3t,1-t,2-2t）
∴向量RA·向量PQ=9t+t-1+4t-4=14t-5=0
t=5/14
故向量RA=（-15/14,9/14,9/7）
故距离=squr（（-15/14）^2+(9/14)^2+(9/7)^2)=……
2）
向量RS=（-1,-1,5）
作L1与L2的公垂线CD,分别交L1,L2与C（-1-3t,3-t,4-2t）和D(-1-s,2-s,2+5s)
则向量CD⊥向量PQ,向量CD⊥向量RS
向量CD=(3t-s,t-s-1,2t+5s-2)
故向量CD·向量PQ=3s-9t+s-t+1+4-10s-4t=5-6s-14t=0
向量CD·向量RS=s-3t+s-t+1+10t+25s-10=27s+6t-9=0
组成方程组并解之得出向量CD的坐标即可求出值
我的计算可能有误,但思路正确.