题目

只有2个公式啊.3个未知数,无法求出来啊

提问时间：2021-10-23

答案

郭敦顒回答：
求两圆交点的解答过程,
这问题如果是在平面几何中,需给出两圆的半径和连心线的长度,如果两圆心分别是O和Q,两圆的半径分别是R和r,连心线的长度为d,则作线段OQ=d,以O为圆心以R为半径画⊙O ,以Q为圆心以r为半径画⊙Q,则
当（R+r）＞d＞（R,r）时,两圆有两交点；
当（R+r）=d时,两圆外切有一交点；
当|R－r|=d时,两圆内切有一交点；
当（R+r）＜d时,两圆相离没有交点；
R＞r,⊙Q在⊙O内,r＜d＜R时,两圆没有交点；
R≠r,Q重合于O时,则⊙O与⊙Q为同心圆,两圆没有交点.
这问题如果是在XOY的垂直坐标系中,且有两圆的方程,
K：（x－a1）²+（y－b1）²=R²,P：（x－a2）²+（y－b2）²= r ²,
两圆的方程中a1,b1,R和a2,b2,r都是已知数,
则设两圆的交点坐标为（x1 ,y1）,于是
（x1－a1）²+（y1－b1）²=R²,（x1－a2）²+（y1－b2）²= r²,
在解方程组时,可省去x1与y1的下标,方程组为
（x－a1）²+（y－b1）²=R²,（x－a2）²+（y－b2）²= r²
解上方程组,可解得x的两个根,相应有y的两个根,而得两圆的两个交点坐标,从而确定两交点；
若x,y都只一个根时,则两圆只有一个交点（外切或内切）,
若x,y没有实根,则两圆没有交点（或相离,或相含,或同心）.