题目

如果f（x）=sin（x+φ）+2cos（x+φ）是奇函数，则tanφ=______．

提问时间：2021-10-18

答案

∵f（x）为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），即sin（-x+φ）+2cos（-x+φ）=-sin（x+φ）-2cos（x+φ），
即sin（φ-x）+sin（φ+x）=-2[cos（φ+x）+cos（φ-x）]，
化简得：2sinφcosx=-4cosφcosx，即tanφ=-2．
故答案为：-2

由奇函数的性质f（-x）=-f（x），列出关系式，整理后即可求出tanφ的值．

本题考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系；正弦函数的奇偶性．

考点点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及函数的奇偶性，熟练掌握公式是解本题的关键．