题目

如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，∠ADE=∠AED，则∠CDE的度数为______．

提问时间：2021-10-16

答案

∵∠EDC+∠C=∠AED，∠ADE=∠AED，
∴∠C+∠EDC=∠ADE，
又∵∠B+∠BAD=∠ADC，
∴∠B+40°=∠C+∠EDC+∠EDC，
∵∠B=∠C．
∴2∠EDC=40°，
∴∠EDC=20°．
故答案为：20°．

根据三角形外角和定理得出∠EDC+∠C=∠AED，进而求出∠C+∠EDC=∠ADE，再利用∠B+∠BAD=∠ADC，进而利用已知求出即可．

本题考点：三角形内角和定理．

考点点评：此题主要考查了三角形外角和定理以及角之间等量代换，利用外角和定理得出∠C+∠EDC=∠ADE是解决问题的关键．