题目

一元二次不等式怎么变成两个括号相乘
网上说 X2（x的平方,下同）-X-6＞0 可以变成 （X-2）（X-3）＞0.为什么不是（X-1）（X-6）＞0?
如果把原式中的一个－变成+了会怎么办?
解一元二次不等式能不能用一劳永逸的公式法?如果能用,公式是什么?

提问时间：2021-10-14

答案

一元二次不等式的解法其实解一元二次方程,只不过是将等号换成了大于号 或是小于号而已.
因此运用十字相乘法,得：x^2-x-6=(x-3)(x+2)＞0
二者之和为整数,有如下两种情况：
①x-3＞0且x+2＞0 解得：x＞3且x＞-2.故取x＞3
或②x-3＜0且x+2＜0 解得：x＜3且x＜-2,故取x＜-2

所以 不等式的解集为：x＞3或者x＜-2

至于您讲到的为什么不是（X-1）（X-6）＞0,是因为展开后变成了：x^2-7x+6＞0 和原不等式不相等了.
没有一劳永逸的解法,时刻要和解一元二次方程的方法相结合,注意：正正的正,负负得正；正负得负.这些规则就好了,然后利用数轴的交集,即可求得出解.