题目

已知b(1)=2和 (n-2)bn-(n-1)b(n-1)=-2后面的(n-1)是下角标 构造数列求bn通项

提问时间：2021-10-14

答案

(n-2)bn-(n-1)b(n-1)=-2
两边同除以（n-1）*（n-2）得
bn/（n-1)-b(n-1)/(n-2)= -2/[(n-1)*（n-2）]
记dn=bn/（n-1)则有dn-d（n-1）=-2/[(n-1)*（n-2）]=2[1/(n-1)-1/(n-2)].(*)
那么dn=[dn-d(n-1)]+[d(n-1)-d(n-2)]+...+[d3-d2]+d2
d2=b1/(2-1)=b1
利用（*）代入,可求得dn,进而求得bn=dn（n-1）