题目

已知x＞1＞y,且x/(x-1)+y/(1-y)=1,则x-y的最小值?

提问时间：2021-10-14

答案

先对x/(x-1)+y/(1-y)=1通分,可得（x-xy+xy-y）/(x-1)(1-y)=1,整理后可得出xy+1-2y=0,进一步可得x=2-1/y.所以x-y=2-1/y-y,设f（y）=2-1/y-y,对其求导f'(y)=1/y²-1,设f'(y)=0,y=1或-1,结合x>1>y,所以y=-1,所以有
当y<-1时,f'(y)<0,f(y)递减,
当-10,f(y)递增,
当00,f(y)递增,
所以在y=-1的时候,f(y)取得最小值,即f(y)=2-1/(-1)-（-1）=4,也即是x-y最小值为4!