题目

谁能帮我算一下一个矩阵的特征向量?
[5 0 4]
[0 1 0]
[4 0 5]
这个三阶矩阵的特征向量是多少?

提问时间：2021-10-14

答案

设特征值为λ则A-λE=5-λ 0 40 1-λ 04 0 5-λ令其行列式等于0,得到(1-λ)[(5-λ)(5-λ)-16]=0即(1-λ)(1-λ)(9-λ)=0,所以矩阵的特征值,λ1=λ2=1,λ3=9当λ=1时,A-E=4 0 40 0 04 0 4得到其两个基础解系为p1=1,p2=...